求函数y=sin^2x+acosx+5a/8-3/2(0<=x<=π/2)的最大值。

y=1-cos^2x+acosx+5a/8-3/2=-(cosx-a/2)^2+a^2/4+5a/8-1/2;
因为0<=x<=π/2
所以0<=cosx<=1;
当a/2<0,即a<0时
cosx=0,即x=π/2取最大值y=5a/8-1/2;
当0<=a/2<1,即0<=a<2时
cosx=a/2，即x=arccos(a/2)取最大值y=a^2/4+5a/8-1/2;
当a/2>=1,即a>=2时
cosx=1，即x=0取最大值y=13a/8-3/2.

原式可化为y=-cos^2x+acosx+a5/8-1/2，开口向下，由公式可得最大值为y={[-4(a5/8-1/2)]-a^2}/(-4)化简可得y=a^2/4+5a/8-1/2，当cosx=a/2，即x=arccosa/2时取得最大值